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  • : Le blog de l'Evangile de Léonard
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  • : Ce blog est consacré à des développements autour de l'Evangile de Léonard. L'Evangile de Léonard s'adresse à toute personne capable d'entrer dans cet univers, d'en comprendre les aspects mathématiques et symboliques, et d'en apprécier la portée philosophique.
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L'évangile de Léonard, c'est ici !

EvLeonardR.png

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Sceau1.gif

Les textes, images, découvertes et idées présentées ici et dans l'Evangile de Léonard dont je suis l'auteur sont protégées.

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5 avril 2012 4 05 /04 /avril /2012 21:56

 

« Bénis-nous, nombre divin, toi qui as engendré les dieux et les hommes ! O sainte, sainte Tétraktys ! toi qui contiens la racine et la source du flux éternel de la création ! Car le nombre divin débute par l'unité pure et profonde et atteint ensuite le quatre sacré; ensuite il engendre la mère de tout, qui relie tout, le premier-né, celui qui ne dévie jamais, qui ne se lasse jamais, le Dix sacré, qui détient la clef de toutes choses. »

Prière pythagoricienne

La Tetraktys, Triangulation du Carré

La Tetraktys pythagoricienne dans laquelle les pythagoriciens voyaient "la racine et la source du flux de la création" correspond à la représentation sous forme d'assemblage de points du nombre 10 en tant que 4ème triangulaire c'est à dire somme des nombres 1+2+3+4. Il y a donc équivalence entre le nombre 10 et la Tetraktys.

10 = T4g = T4


4 étant LE Carré (= le 1er carré si on fait l'exception de 1 qui est l'origine de toutes les figures), le nombre 10 et la Tetraktys sont donc le résultat de la Triangulation du Carré. Il est donc tout à fait permis de représenter symboliquement la Tetraktys par un Triangle contenant un Carré (cf L'Évangile de Léonard).

On peut ainsi considérer que la Tetraktys est issue d'une mise en relation des 2 premières figures géométriques planes que sont le Triangle et le Carré (le carré étant la figure d'origine), 2 figures qui correspondent respectivement aux nombres 3 et 4 et qui sont obtenues par les 2 opérations géométriques que sont la Triangulation et le Carré de 2.

On peut donc en conclure que dans une autre dimension que celle de la figure éclatée 1+2+3+4, géométrique et non plus seulement arithmétique, la Tetraktys peut être obtenue à partir des seuls nombres 3 et 4, arrangés selon une opération ésotérique qui s'appelle la Triangulation.

Le triangle de Pythagore

PythT

Le fameux triangle rectangle 3 4 5 qui est obtenu à partir des nombres 3, 4 et 3x4 (12=3+4+5) donc tout compte fait des seuls nombres 3 et 4 montre que l'association de ces 2 nombres 3 et 4 permet également de générer l'angle droit c'est à dire la Croix, ou l'Equerre ou le rapport 1/4, l'angle droit étant le quart du Cercle.

L'angle droit, représentation dans le Cercle (Π) du rapport 1/4, désigne l'union du Cercle et de la Croix, c'est à dire de Dieu et du Christ (le Père et le Fils).


La Pyramide de Khéops

Par simple observation, une pyramide à base carrée qui fait ressortir 4 triangles à partir d'une base carrée apparait aussi, cette fois dans l'espace 3D, comme une représentation figurée de la Triangulation du Carré, c'est à dire de la Tetraktys. Elle contient le Triangle (3), le Carré (4) et la Croix (1/4). 

monuSphinxGizeh

Nous avons observé dans un article précédent que la Pyramide de Khéops réalisait d'une part l'unification des 3 nombres Π, le rapport 1/4 et √Φ dont le produit vaut (quasiment) 1 et qui sont respectivement associés à Dieu, au Christ et à la source de la Vie, et d'autre part celle des 4 figures fondamentales de l'hermétisme que sont le Cercle (Π=Dieu), la Croix (1/4=Christ), le Triangle et le Carré.

Cette Pyramide constitue évidemment un symbole de l'ensemble de la création et, doublement, une représentation mathématique (algébrique et géométrique) de la structure et du fonctionnement de l'Univers.


Nous constatons donc ici en présence du couple formé par Dieu (2Π=le Cercle) et le Christ (1/4 = la Croix), l'existence d'une correspondance probable bien que de façon altérée, entre Φ (Phi = le Nombre d'or) et la Tetraktys.

 

Dieu le Cercle rond le Sommet   le Compas 
le Christ 1/4 la Croix
(grecque)
quart les Arêtes   l'Équerre
la Vie ou le
Saint-Esprit
Φ le Triangle T2 les Faces  T4 la Tetraktys  
le Carré K2 la Base


On remarque que dans l'univers physique (sensoriel), le Cercle, c'est à dire Dieu, n'est pas visible. L'évidence de sa présence ne s'impose à nous qu'au travers de notre Esprit et de notre aptitude à comprendre la structure et les proportions de la pyramide. Cette présence n'est d'ailleurs perceptible qu'au travers de la Croix (le Christ) qui sert d'intermédiaire et que l'on n'observe que dans la vue de dessus.

Moi, je suis le Chemin, et la Vérité, et la Vie ! Nul ne vient au Père que par moi ! (Jean 14,6)

Le Décagone

Dans l'univers mathématique, donc spirituel, cette correspondance entre Φ et la Tetraktys est mise en évidence, cette fois de façon absolue, par la contruction du décagone régulier, en partant du Cercle (le Compas =Dieu) et par l'intermédiaire de l'angle droit (l'Équerre ou la Croix =le Christ).

Deca1.jpg


AB = coté du Décagone convexe

AC = coté du Décagone étoilé

AO

  AC   AM   Φ

----

= ---- = ---- =

AB

  AO   OM  


Le rapport du rayon et de l'arête du Décagone qui est la représentation géométrique du nombre 10 donc de la Tetraktys (au même titre que le Triangle est celle du nombre 3 ou le Carré celle du nombre 4), est Φ.

On remarque que les 4 cercles de rayon OM, AM (ou AB), OA et AC sont dans une progession dorée (on passe de l'un à l'autre par un facteur Φ).

Il y a donc, on le voit ici, véritablement une correspondance - quasiment une équivalence - entre ces 2 objets mathématiques que sont Φ et la Tetraktys, l'un menant à l'autre lorsqu'il est associé avec le Cercle et l'angle Droit (Dieu et le Christ).

Deca5.jpg Deca7.jpg
le décagone convexe et le décagone étoilé les 2 pentagones convexes et les 2 pentagrammes 

Cette construction permet de générer le décagone convexe et le décagone étoilé ainsi que les pentagones convexe et étoilé (plus communément appelés pentagrammes) présents chacun en 2 exemplaires opposés.

On observe que les points de croisement intérieurs du décagone étoilé se situent sur le cercle de centre O et de rayon R/Φ (=AM ou AB sur la figuré précédente) et ceux des 2 pentagones étoilés sur le cercle de rayon R/Φ2 (OM). 

Et on notera encore une fois la présence de Φ sur les pentagones car c'est le rapport de l'arète du pentagramme sur celle du pentagone. Il est toujours ici lié au nombre 10 car pour obtenir Φ, il faut faire intervenir les 2 pentagones (convexe et étoilé) donc 2 fois le nombre 5. Le pentagone est Christique, le pentagramme Satanique.

Le Tàijí yïnyàng tú ☯

 Le Taijitu, symbole du Yin et du Yang associé au taoïsme et au néo-confucianisme est une autre illustration de cette construction. C'est un symbole qui représente pour les chinois, à l'instar de la Tetraktys pour  les pythagoriciens la racine et la source de la création. Du fait de sa construction, ce symbole contient donc également le nombre Φ. Il nous montre l'on peut la considérer comme une manifestation mathématique de la Triangulation originelle. Le probème est ici que cette construction est présente 2 fois et se situe donc dans une dualité satanique. Le créateur n'est pas le Nombre 2 (Satan) mais le Nombre 1 (Dieu).

Deca1.jpg Deca8.jpg

On notera au passage que les orientaux associent la couleur bleue au Yin (féminin, réceptif) et la couleur rouge au Yang (masculin, actif).

Ces 2 couleurs sont également celles utilisées dans l'Evangile de Léonard pour représenter les principes sexuels équivalents que sont la Coupe et le Bâton.

Pour paraphraser Wikipédia, le Taijitu est le 2ème état après celui de "Non-être" qui est lui même symbole du vide ou non-existant. C'est le 2 venant après le zéro qui m'apparait à moi purement satanique.

On retrouve parfaitement cette notion mais différemment organisée avec la répartition trinômiale de la suite de Fibonacci (explicitée dans l'Evangile de Léonard et qui est aussi une manifestation de la Triangulation) avec le 1er trinôme originel [1 0 1] représentant le Père et le Fils (Dieu et le Verbe ou le Logos). Ce sont probablement là 2 visions distinctes, l'une Christique et l'autre Sataniqued'une même Vérité ou plutôt la Vérité et le Mensonge puisqu'il ne peut exister qu'une seule Véritable Vérité. le 2 venant après le zérodu Taijitu est certainement le 0 1 1 de la suite de Fibonacci qui vient après le 1 0 1.(le Mensonge après la Vérité).

Mais à la différence du Taiji - et c'est là à mon avis que se situe LA séparation entre la culture orientale et la culture occidentale - la différentiation Yin-Yang, féminin-masculin n'intervient dans la suite de Fibonacci que dans un second temps, avec le deuxième trinôme originel, le trinôme [1 2 3], 2 étant le premier nombre Yin et 3 le premier YangLe concept Yin-Yang du Taiji est ensuite développé pour donner vie aux trigrammes du Yi-King qui sont au nombre de 8 (23) c'est à dire le Cube que l'on retrouve en particulier au centre du 3ème trinôme de Fibonacci, le trinôme diabolique [5 8 13].

  Pakua.jpg

i101s i123 i5813

  cube

Toujours est il qu'en réalité, le nombre d'Or Φ est bien présent à l'intérieur du Taiji , où il mêne ensuite par construction au décagone donc au nombre 10 et à la Tetraktys.

La Tetraktys, racine et source du flux de la création

Il est communément admis que le nombre d'Or est, avec la suite de Fibonacci (qui en est l'approximation rationnelle), la meilleure et la plus belle illustration mathématique de la reproduction et de l'essence de la vie. On comprend alors mieux pourquoi et comment les pythagoriciens pouvaient voir en la Tetraktys la racine et la source du flux de la création.

A l'image des architectes de la Pyramide de Khéops, l'idée première développée dans l'Evangile de Léonard a été d'appliquer cette Tetraktys, la synthèse pythagoricienne, à la suite de Fibonacci, générée à partir de la Monade, associée au zéro, et en y appliquant successivement la Dyade (par l'observation de la parité), la Triade, puis enfin la Tétrade, pour obtenir un quatrième trinôme aux propriétés extraordinaires qui constitue donc la représentation mathématique de l'aboutissement de la création et du projet Divin, le Tarot en étant une autre plus détaillée.

J'espère que ce petit article aura su vous inciter à vous y intéresser.

Merci de votre lecture.

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2 janvier 2012 1 02 /01 /janvier /2012 16:15
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2 septembre 2011 5 02 /09 /septembre /2011 12:37

Les Nombres, principes harmoniques du Cosmos

Pour étayer leur doctrine, les Pythagoriciens utilisaient les corrélations entre les nombres et les formes obtenues en représentant les Nombres selon des assemblages de points organisés suivant des figures géométriques.
PolygonalNumber_1000.gif

Triangulaires =n(n+1)/2   1   3   6   10   15   21
Gnomons=entiers 1   2   3   4   5   6  
  1   1   1   1   1  
  0   0   0   0
 
Carrés   1   4   9   16   25   36
Gnomons=Impairs 1   3   5   7   9   11  
  2   2   2   2   2  
  0   0   0   0
 
Pentagonaux   1   5   12   22   35   51  
Gnomons 1   4   7   10   13   16  
  3   3   3   3   3  
  0   0   0   0
 
r-gonaux

n+n(n-1)(r-2)/2

 

Il est intéressant de remarquer que les différences entre les nombres r-gonaux et (r+1)-gonaux sont à rang égal des nombres triangulaires :

 


1 1
Entiers  1   2   3   4   5   6  7 8 10  11 
Triangulaires 1 3 6 10 15 21 28 36 45  55  66 
Carrés 1 4 9 16 25 36 49 64 81  100  121 
Pentagonaux 1 5 12 22 35 51 70 92  117 145  176 
Hexagonaux 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190  231 
Heptagonaux 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235  286 
Octogonaux 1 8 21 40 65 96 133 176  225 280   341
Différences =
Triangulaires
0 1 3 6 10 15 21 28      


 

Les nombres polygonaux centrés

 CenteredPolygonalNumber_1000.gif


1 1

 1   2   4   7  11 16 22 29 37 46 56
Entiers 1 3 7 13 21 31 43 57  73  91 111
Triangulaires 1 4 10 19 31 46 64 85 109  136  166
Carrés 1 5 13 25 41 61 85 113 145  181 221
Pentagonaux 1 6 16 31 51 76 106 141 181  226 276
Hexagonaux 1 7 19 37 61 91 127 169 217  271 331
Heptagonaux 1 8 22 43 71 106 148 197 253  316 386
Octogonaux 1 9 25 49 81 121 169 225 289  361 441
Différences =
Triangulaires
0 1 3 6 10 15 21 28      

Les 3 premières lignes sont des "extensions" logiques des lignes suivantes. Elles correspondent à des figures virtuelles. On notera que les carrés centrés sont égaux à la somme de 2 carrés consécutifs (5=1+4, 13=4+9, 25=9+16, etc). 

 

 

On remarque également que
est à la fois le 3e linéaire (entier) et le 2e linéaire centré,
10 est à la fois le 4e triangulaire et le 3e triangulaire centré,
25 est à la fois le 5e carré et le 4e carré centré,
51 est à la fois le 6e pentagonal et le 5e pentagonal centré,
91 est à la fois le 7e hexagonal et le 6e hexagonal centré,
148 est à la fois le 8e heptagonal et le 7e heptagonal centré,
225 est à la fois le 9e octogonal et le 8e octogonal centré,
etc... 

En particulier, le 4e triangulaire, 10, c'est à dire la Tetraktys, et le 5e carré, 25, ont donc des propriétés qui leur donnent une position privilégiée parmi les nombres figurés, c'est à dire parmi les Nombres tout court, les nombres figurés étant déjà des nombres spéciaux car associés à des figures géométriques. On ajoutera le nombre 36 qui a pour particularité d'être à la fois un triangulaire (triangulaire du cube) et un carré (carré du triangulaire du triangle).

 

Les nombres polyédriques réguliers

Séries relativies aux 5 corps platoniciens, le tétraèdre, l'octaèdre, le cube, l'icosaèdre et le dodécaèdre.

120px-Tetrahedron-copie-1
120px-Octahedron-copie-1
120px-Hexahedron-copie-1
120px-Icosahedron-copie-1
120px-Dodecahedron-copie-1


En étudiant les gnomons de ces 5 séries, Descartes a établi des lois de formation logiques.

 
Tétraédraux   1   4   10   20   35   56
Triangulaires 1   3   6   10   15   21  
  2   3   4   5   6  
  1   1   1   1
  0   0   0
 
Octaédraux   1   6   19   44   85   146
Carrés centrés 1   5   13   25   41   61  
  4   8   12   16   20  
  4   4   4   4
  0   0   0
 
Cubiques   1   8   27   64   125   216  
Hexagonaux centrés 1   7   19   37   61   91  
  6   12   18   24   30
  6   6   6   6
  0   0   0
 
Icosaédraux   1   12   48   124   255   456
  1   11   36   76   131   201  
  10   25   40   55   70  
  15   15   15   15
  0   0   0
 
Dodécaédraux   1   20   84   220   455   816
  1   19   64   136   235   361  
  18   45   72   99   126  
  27   27   27   27
  0   0   0
 

Les Nombres Pyramidaux carrés

Les Nombres Pyramidaux sont égaux à la somme de 3 carrés consécutifs. L'Evangile de Léonard s'attache tout particulièrement au 6e qui correspond à la disposition géométrique du Tarot dans l'espace 3D.
80px-Square pyramid-copie-1
 
Pyramidaux   1 5 14 29 50 77 110 149 194 245 302 365
 
Sans-titre1.png
 
 
Vous pouvez observer cette Pyramide P6 en 3D en cliquant ici.

A noter qu'il existe également des nombres figurés dans les espaces à 4, 5, n dimensions.

Pour en savoir plus: L'Evangile de Léonard.


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1 septembre 2011 4 01 /09 /septembre /2011 12:37

Le Triangle et la suite dorée

Il existe plusieurs connexions entre la Suite de Fibonacci et le Triangle de Pascal qui témoignent d'une profonde relation entre ces deux objets mathématiques fondamentaux.

Les nombres de Fibonacci apparaissent dans le Triangle de Pascal lorsque l'on effectue la somme des nombres présents sur les diagonales.

1=1, 1=1, 1+1=2, 1+2=3, 1+3+1=5, 1+4+3=8, 1+5+6+1=13, 1+6+10+4=21 , 1+7+15+10+1=34, 1+8+21+20+5=55, etc

 

1
0 1                                
1 1 2                              
1 1 3 5                            
1 2 1 8 13                          
1 3 3 1 21 34                        
1 4 6 4 1 55 89                      
1 5 10 10 5 1 144 233                    
1 6 15 20 15 6 1 377 610                  
1 7 21 35 35 21 7 1 987 1587                
1 8 28 56 70 56 28 8 1 2584 4181              
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 6765 10946            
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 17711 28657          
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 46368 75025        
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 121393 196418      
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 317811 514229    
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 832040 1346269  

 

 

On peut observer sur le triangle la présence du 1er trinôme [1 0 1], et on retrouve ici la confirmation de l'existence du principe primordial [1 0].

Les colonnes du triangle de Pascal sont des nombres figurés.

 

Triangle à colonnes doublées

Il apparaissent également sur le Triangle de Pascal à colonnes doublées (sommes à l'horizontale). Mais cette fois le principe primordial disparait.

1                              
1 1                            
1 1 2                          
1 1 1 3                        
1 1 2 1 5                      
1 1 3 2 1 8                    
1 1 4 3 3 1 13                  
1 1 5 4 6 3 1 21                
1 1 6 5 10 6 4 1 34              
1 1 7 6 15 10 10 4 1 55            
1 1 8 7 21 15 20 10 5 1 89          
1 1 9 8 28 21 35 20 15 5 1 144        
1 1 10 9 36 28 56 35 35 15 6 1 233      
1 1 11 10 45 36 84 56 70 35 21 6 1 377    
1 1 12 11 55 45 120 84 126 70 56 21 7 1 610  
1 1 13 12 66 55 165 120 210 126 126 56 28 7 1 987

 

Relation Réciproque

Il faut également noter la présence d'une relation réciproque Fibonacci-Pascal.

F(n) = 1*F(n)

F(n+1) = 1*F(n) + 1*F(n-1)

F(n+2) = 1*F(n) + 2*F(n-1) + 1*F(n-2)

F(n+3) = 1*F(n) + 3*F(n-1) + 3*F(n-2) + 1*F(n-3)

F(n+4) = 1*F(n) + 4*F(n-1) + 6*F(n-2) + 4*F(n-3) + 1*F(n-4)

F(n+5) = 1*F(n) + 5*F(n-1) +10*F(n-2) +10*F(n-3) + 5*F(n-4) + 1*F(n-5)

F(n+6) = 1*F(n) + 6*F(n-1) +15*F(n-2) +20*F(n-3) +15*F(n-4) + 6*F(n-5)+ 1*F(n-5)

 

Le Mémorial de Blaise Pascal

Il me semble opportun de rappeler ici cet événement extraordinaire qui s'est produit dans la vie de cet immense savant, qui incarne l'esprit Français, mathématicien, physicien, philosophe.

Cette expérience mystique est très rarement mentionnée lorsque l'on évoque son nom. 

Je le fait avec d'autant plus de conviction que j'ai personnellement vécu un épisode similaire.

pascal.jpg
memorial_gr.gif L'an de grâce 1654,
Lundi, 23 novembre, jour de saint Clément, pape et martyr et autres au martyrologe,
Veille de saint Chrysogone, martyr, et autres.
Depuis environ dix heures et demie du soir jusques environ minuit et demi,
Feu.
Dieu d'Abraham, Dieu d'Isaac, Dieu de Jacob,
non des philosophes et des savants
Certitude. Certitude. Sentiment. Joie. Paix.
Dieu de Jésus-Christ.
Deum meum et Deum vestrum
Ton Dieu sera mon Dieu.
Oubli du monde et de tout, hormis Dieu.
Il ne se trouve que parmi les voies enseignées dans l'Évangile.
Grandeur de l'âme humaine.
Père juste, le monde ne t'a point connu, mais je t'ai connu.
Joie, joie, joie, pleurs de joie.
Je m'en suis séparé.
Dereliquerunt me fontem aquae vivae.
Mon Dieu me quitterez-vous ?
Que je n'en sois pas séparé éternellement.
Cette est la vie éternelle, qu'ils te connaissent seul vrai Dieu,
et celui que tu as envoyé, Jésus-Christ.
Jésus-Christ.
Jésus-Christ.
Je m'en suis séparé; je l'ai fui, renoncé, crucifié.
Que je n'en sois jamais séparé.
Il ne se conserve que par les voies enseignés dans l'Évangile:
Renonciation totale et douce.
Soumission totale à Jésus-Christ et à mon directeur.
Éternellement en joie pour un jour d'exercice sur la terre.
Non obliviscar sermones tuos, Amen.

"Le coeur a ses raisons que la raison ne connaît point !"

Pour en savoir plus: L'Evangile de Léonard.


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