Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Présentation

  • : Le blog de l'Evangile de Léonard
  • Le blog de l'Evangile de Léonard
  • : Ce blog est consacré à des développements autour de l'Evangile de Léonard. L'Evangile de Léonard s'adresse à toute personne capable d'entrer dans cet univers, d'en comprendre les aspects mathématiques et symboliques, et d'en apprécier la portée philosophique.
  • Contact

L'évangile de Léonard, c'est ici !

EvLeonardR.png

Copyright

Sceau1.gif

Les textes, images, découvertes et idées présentées ici et dans l'Evangile de Léonard dont je suis l'auteur sont protégées.

Catégories

2 septembre 2011 5 02 /09 /septembre /2011 12:37

Les Nombres, principes harmoniques du Cosmos

Pour étayer leur doctrine, les Pythagoriciens utilisaient les corrélations entre les nombres et les formes obtenues en représentant les Nombres selon des assemblages de points organisés suivant des figures géométriques.
PolygonalNumber_1000.gif

Triangulaires =n(n+1)/2   1   3   6   10   15   21
Gnomons=entiers 1   2   3   4   5   6  
  1   1   1   1   1  
  0   0   0   0
 
Carrés   1   4   9   16   25   36
Gnomons=Impairs 1   3   5   7   9   11  
  2   2   2   2   2  
  0   0   0   0
 
Pentagonaux   1   5   12   22   35   51  
Gnomons 1   4   7   10   13   16  
  3   3   3   3   3  
  0   0   0   0
 
r-gonaux

n+n(n-1)(r-2)/2

 

Il est intéressant de remarquer que les différences entre les nombres r-gonaux et (r+1)-gonaux sont à rang égal des nombres triangulaires :

 


1 1
Entiers  1   2   3   4   5   6  7 8 10  11 
Triangulaires 1 3 6 10 15 21 28 36 45  55  66 
Carrés 1 4 9 16 25 36 49 64 81  100  121 
Pentagonaux 1 5 12 22 35 51 70 92  117 145  176 
Hexagonaux 1 6 15 28 45 66 91 120 153 190  231 
Heptagonaux 1 7 18 34 55 81 112 148 189 235  286 
Octogonaux 1 8 21 40 65 96 133 176  225 280   341
Différences =
Triangulaires
0 1 3 6 10 15 21 28      


 

Les nombres polygonaux centrés

 CenteredPolygonalNumber_1000.gif


1 1

 1   2   4   7  11 16 22 29 37 46 56
Entiers 1 3 7 13 21 31 43 57  73  91 111
Triangulaires 1 4 10 19 31 46 64 85 109  136  166
Carrés 1 5 13 25 41 61 85 113 145  181 221
Pentagonaux 1 6 16 31 51 76 106 141 181  226 276
Hexagonaux 1 7 19 37 61 91 127 169 217  271 331
Heptagonaux 1 8 22 43 71 106 148 197 253  316 386
Octogonaux 1 9 25 49 81 121 169 225 289  361 441
Différences =
Triangulaires
0 1 3 6 10 15 21 28      

Les 3 premières lignes sont des "extensions" logiques des lignes suivantes. Elles correspondent à des figures virtuelles. On notera que les carrés centrés sont égaux à la somme de 2 carrés consécutifs (5=1+4, 13=4+9, 25=9+16, etc). 

 

 

On remarque également que
est à la fois le 3e linéaire (entier) et le 2e linéaire centré,
10 est à la fois le 4e triangulaire et le 3e triangulaire centré,
25 est à la fois le 5e carré et le 4e carré centré,
51 est à la fois le 6e pentagonal et le 5e pentagonal centré,
91 est à la fois le 7e hexagonal et le 6e hexagonal centré,
148 est à la fois le 8e heptagonal et le 7e heptagonal centré,
225 est à la fois le 9e octogonal et le 8e octogonal centré,
etc... 

En particulier, le 4e triangulaire, 10, c'est à dire la Tetraktys, et le 5e carré, 25, ont donc des propriétés qui leur donnent une position privilégiée parmi les nombres figurés, c'est à dire parmi les Nombres tout court, les nombres figurés étant déjà des nombres spéciaux car associés à des figures géométriques. On ajoutera le nombre 36 qui a pour particularité d'être à la fois un triangulaire (triangulaire du cube) et un carré (carré du triangulaire du triangle).

 

Les nombres polyédriques réguliers

Séries relativies aux 5 corps platoniciens, le tétraèdre, l'octaèdre, le cube, l'icosaèdre et le dodécaèdre.

120px-Tetrahedron-copie-1
120px-Octahedron-copie-1
120px-Hexahedron-copie-1
120px-Icosahedron-copie-1
120px-Dodecahedron-copie-1


En étudiant les gnomons de ces 5 séries, Descartes a établi des lois de formation logiques.

 
Tétraédraux   1   4   10   20   35   56
Triangulaires 1   3   6   10   15   21  
  2   3   4   5   6  
  1   1   1   1
  0   0   0
 
Octaédraux   1   6   19   44   85   146
Carrés centrés 1   5   13   25   41   61  
  4   8   12   16   20  
  4   4   4   4
  0   0   0
 
Cubiques   1   8   27   64   125   216  
Hexagonaux centrés 1   7   19   37   61   91  
  6   12   18   24   30
  6   6   6   6
  0   0   0
 
Icosaédraux   1   12   48   124   255   456
  1   11   36   76   131   201  
  10   25   40   55   70  
  15   15   15   15
  0   0   0
 
Dodécaédraux   1   20   84   220   455   816
  1   19   64   136   235   361  
  18   45   72   99   126  
  27   27   27   27
  0   0   0
 

Les Nombres Pyramidaux carrés

Les Nombres Pyramidaux sont égaux à la somme de 3 carrés consécutifs. L'Evangile de Léonard s'attache tout particulièrement au 6e qui correspond à la disposition géométrique du Tarot dans l'espace 3D.
80px-Square pyramid-copie-1
 
Pyramidaux   1 5 14 29 50 77 110 149 194 245 302 365
 
Sans-titre1.png
 
 
Vous pouvez observer cette Pyramide P6 en 3D en cliquant ici.

A noter qu'il existe également des nombres figurés dans les espaces à 4, 5, n dimensions.

Pour en savoir plus: L'Evangile de Léonard.


213455

Partager cet article

Repost 0

commentaires