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  • : Le blog de l'Evangile de Léonard
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  • : Ce blog est consacré à des développements autour de l'Evangile de Léonard. L'Evangile de Léonard s'adresse à toute personne capable d'entrer dans cet univers, d'en comprendre les aspects mathématiques et symboliques, et d'en apprécier la portée philosophique.
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Les textes, images, découvertes et idées présentées ici et dans l'Evangile de Léonard dont je suis l'auteur sont protégées.

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1 septembre 2011 4 01 /09 /septembre /2011 12:37

Le Triangle et la suite dorée

Il existe plusieurs connexions entre la Suite de Fibonacci et le Triangle de Pascal qui témoignent d'une profonde relation entre ces deux objets mathématiques fondamentaux.

Les nombres de Fibonacci apparaissent dans le Triangle de Pascal lorsque l'on effectue la somme des nombres présents sur les diagonales.

1=1, 1=1, 1+1=2, 1+2=3, 1+3+1=5, 1+4+3=8, 1+5+6+1=13, 1+6+10+4=21 , 1+7+15+10+1=34, 1+8+21+20+5=55, etc

 

1
0 1                                
1 1 2                              
1 1 3 5                            
1 2 1 8 13                          
1 3 3 1 21 34                        
1 4 6 4 1 55 89                      
1 5 10 10 5 1 144 233                    
1 6 15 20 15 6 1 377 610                  
1 7 21 35 35 21 7 1 987 1587                
1 8 28 56 70 56 28 8 1 2584 4181              
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 6765 10946            
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 17711 28657          
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 46368 75025        
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 121393 196418      
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 317811 514229    
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 832040 1346269  

 

 

On peut observer sur le triangle la présence du 1er trinôme [1 0 1], et on retrouve ici la confirmation de l'existence du principe primordial [1 0].

Les colonnes du triangle de Pascal sont des nombres figurés.

 

Triangle à colonnes doublées

Il apparaissent également sur le Triangle de Pascal à colonnes doublées (sommes à l'horizontale). Mais cette fois le principe primordial disparait.

1                              
1 1                            
1 1 2                          
1 1 1 3                        
1 1 2 1 5                      
1 1 3 2 1 8                    
1 1 4 3 3 1 13                  
1 1 5 4 6 3 1 21                
1 1 6 5 10 6 4 1 34              
1 1 7 6 15 10 10 4 1 55            
1 1 8 7 21 15 20 10 5 1 89          
1 1 9 8 28 21 35 20 15 5 1 144        
1 1 10 9 36 28 56 35 35 15 6 1 233      
1 1 11 10 45 36 84 56 70 35 21 6 1 377    
1 1 12 11 55 45 120 84 126 70 56 21 7 1 610  
1 1 13 12 66 55 165 120 210 126 126 56 28 7 1 987

 

Relation Réciproque

Il faut également noter la présence d'une relation réciproque Fibonacci-Pascal.

F(n) = 1*F(n)

F(n+1) = 1*F(n) + 1*F(n-1)

F(n+2) = 1*F(n) + 2*F(n-1) + 1*F(n-2)

F(n+3) = 1*F(n) + 3*F(n-1) + 3*F(n-2) + 1*F(n-3)

F(n+4) = 1*F(n) + 4*F(n-1) + 6*F(n-2) + 4*F(n-3) + 1*F(n-4)

F(n+5) = 1*F(n) + 5*F(n-1) +10*F(n-2) +10*F(n-3) + 5*F(n-4) + 1*F(n-5)

F(n+6) = 1*F(n) + 6*F(n-1) +15*F(n-2) +20*F(n-3) +15*F(n-4) + 6*F(n-5)+ 1*F(n-5)

 

Le Mémorial de Blaise Pascal

Il me semble opportun de rappeler ici cet événement extraordinaire qui s'est produit dans la vie de cet immense savant, qui incarne l'esprit Français, mathématicien, physicien, philosophe.

Cette expérience mystique est très rarement mentionnée lorsque l'on évoque son nom. 

Je le fait avec d'autant plus de conviction que j'ai personnellement vécu un épisode similaire.

pascal.jpg
memorial_gr.gif L'an de grâce 1654,
Lundi, 23 novembre, jour de saint Clément, pape et martyr et autres au martyrologe,
Veille de saint Chrysogone, martyr, et autres.
Depuis environ dix heures et demie du soir jusques environ minuit et demi,
Feu.
Dieu d'Abraham, Dieu d'Isaac, Dieu de Jacob,
non des philosophes et des savants
Certitude. Certitude. Sentiment. Joie. Paix.
Dieu de Jésus-Christ.
Deum meum et Deum vestrum
Ton Dieu sera mon Dieu.
Oubli du monde et de tout, hormis Dieu.
Il ne se trouve que parmi les voies enseignées dans l'Évangile.
Grandeur de l'âme humaine.
Père juste, le monde ne t'a point connu, mais je t'ai connu.
Joie, joie, joie, pleurs de joie.
Je m'en suis séparé.
Dereliquerunt me fontem aquae vivae.
Mon Dieu me quitterez-vous ?
Que je n'en sois pas séparé éternellement.
Cette est la vie éternelle, qu'ils te connaissent seul vrai Dieu,
et celui que tu as envoyé, Jésus-Christ.
Jésus-Christ.
Jésus-Christ.
Je m'en suis séparé; je l'ai fui, renoncé, crucifié.
Que je n'en sois jamais séparé.
Il ne se conserve que par les voies enseignés dans l'Évangile:
Renonciation totale et douce.
Soumission totale à Jésus-Christ et à mon directeur.
Éternellement en joie pour un jour d'exercice sur la terre.
Non obliviscar sermones tuos, Amen.

"Le coeur a ses raisons que la raison ne connaît point !"

Pour en savoir plus: L'Evangile de Léonard.


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commentaires

guillaume 07/07/2015 14:36

Merci mon ami